Løs x^{2}y^2-5x^2y+4x^2-y^2+5y-4

$$x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } y + 4 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(x+1\right)$$

Løsningstrinn

Gjør grupperings x^{2}y^{2}-5x^{2}y+4x^{2}-y^{2}+5y-4=\left(x^{2}y^{2}-5x^{2}y+4x^{2}\right)+\left(-y^{2}+5y-4\right), og faktor ut-x^{2} i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x^{2}\left(y^{2}-5y+4\right)-\left(y^{2}-5y+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y^{2}-5y+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y^{2}-5y+4\right)\left(x^{2}-1\right)$$

Vurder y^{2}-5y+4. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som y^{2}+ay+by+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om y^{2}-5y+4 som \left(y^{2}-4y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-y+4\right)$$

Faktor ut y i den første og -1 i den andre gruppen.

$$y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-4\right)\left(y-1\right)$$

Vurder x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(y-4\right)\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}-1\right)$$