Løs x^2-x-90

$$x ^ { 2 } - x - 90$$

Faktoriser

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-90. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-10 b=9$$

Skriv om x^{2}-x-90 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

Faktor ut x i den første og 9 i den andre gruppen.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-90=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Legg sammen 1 og 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±19}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 19.

$$x=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±19}{2} når ± er minus. Trekk fra 19 fra 1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Del -18 på 2.

$$x=-9$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 10 med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Evaluer

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$