Løs x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Faktoriser

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-72. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-9 b=8$$

Skriv om x^{2}-x-72 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Legg sammen 1 og 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±17}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$x=9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±17}{2} når ± er minus. Trekk fra 17 fra 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x=-8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 9 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Evaluer

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$