Løs x^2-x-380=0

$$x ^ { 2 } - x - 380 = 0$$

Løs for x

$$x=-19$$

$$x=20$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-x-380 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-380$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -380.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-20 b=19$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-20=0 og x+19=0.

$$x=20 x=-19$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-380. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -380.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-20 b=19$$

Skriv om x^{2}-x-380 som \left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right)$$

Faktor ut x i den første og 19 i den andre gruppen.

$$x\left(x-20\right)+19\left(x-20\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-20 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-20=0 og x+19=0.

$$x=20 x=-19$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-x-380=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -380 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-380\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -380.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1520}}{2}$$

Legg sammen 1 og 1520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±39}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±39}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±39}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 39.

$$x=\frac{40}{2}$$

Del 40 på 2.

$$x=20$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±39}{2} når ± er minus. Trekk fra 39 fra 1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Del -38 på 2.

$$x=-19$$

Ligningen er nå løst.

$$x=20 x=-19$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-380=0$$

Legg til 380 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-x-380-\left(-380\right)=-\left(-380\right)$$

Når du trekker fra -380 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-x=-\left(-380\right)$$

Trekk fra -380 fra 0.

$$x^{2}-x=380$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 380 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{39}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=20 x=-19$$