Løs x^2-x-3

$$x ^ { 2 } - x - 3$$

Faktoriser

$$\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2}$$

Legg sammen 1 og 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{13} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1+\sqrt{13}}{2} med x_{1} og \frac{1-\sqrt{13}}{2} med x_{2}.

$$x^{2}-x-3=\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-x-3$$