Løs x^2-x-2>0

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -1 med b, og -2 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{1±3}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=2 x=-1$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, x-2 og x+1 må være både negative eller positive. Vurder saken når både x-2 og x+1 er negative.

$$x-2<0 x+1<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<-1.

$$x<-1$$

Vurder saken når x-2 og x+1 er positive.

$$x+1>0 x-2>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>2.

$$x>2$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<-1\text{; }x>2$$