Løs x^2-x+7=0

$$x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-x+7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og 7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Legg sammen 1 og -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Ta kvadratroten av -27.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 3i\sqrt{3} fra 1.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+7=0$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-x+7-7=-7$$

Når du trekker fra 7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-x=-7$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -7 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$