Løs x^2-x+5=14

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3,541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2,541381265$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-x+5=14$$

Trekk fra 14 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

Når du trekker fra 14 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

Trekk fra 14 fra 5.

$$x^{2}-x-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

Legg sammen 1 og 36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{37} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+5=14$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-x=14-5$$

Trekk fra 5 fra 14.

$$x^{2}-x=9$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 9 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$