Løs x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombiner -x og -3x for å få -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Trekk fra 7 fra 12 for å få 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=-5$$

Skriv om -x^{2}-4x+5 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+1=0 og x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombiner -x og -3x for å få -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Trekk fra 7 fra 12 for å få 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -4 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±6}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Del 10 på -2.

$$x=-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±6}{-2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Del -2 på -2.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-5 x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombiner -x og -3x for å få -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Trekk fra 12 fra 7 for å få -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Del -4 på -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Del -5 på -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Legg sammen 5 og 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-5$$