Løs x^2-ix+6=0

$$x ^ { 2 } - i x + 6 = 0$$

Løs for x

$$x=3i$$

$$x=-2i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-ix+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -i for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{i±\sqrt{\left(-i\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer -i.

$$x=\frac{i±\sqrt{-1-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{i±\sqrt{-1-24}}{2}$$

Legg sammen -1 og -24.

$$x=\frac{i±\sqrt{-25}}{2}$$

Ta kvadratroten av -25.

$$x=\frac{i±5i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{i±5i}{2} når ± er pluss. Legg sammen i og 5i.

$$x=\frac{6i}{2}$$

Del 6i på 2.

$$x=3i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{i±5i}{2} når ± er minus. Trekk fra 5i fra i.

$$x=\frac{-4i}{2}$$

Del -4i på 2.

$$x=-2i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3i x=-2i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-ix+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-ix+6-6=-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-ix=-6$$

Del -i, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}i. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2}i på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-ix+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2}i.

$$x^{2}-ix-\frac{1}{4}=-6-\frac{1}{4}$$

Legg sammen -6 og -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-ix-\frac{1}{4}=-\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-ix-\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}i\right)^{2}=-\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}i=\frac{5}{2}i x-\frac{1}{2}i=-\frac{5}{2}i$$

Legg til \frac{1}{2}i på begge sider av ligningen.

$$x=3i x=-2i$$