Løs x^2-9x-52=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 52 = 0$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=13$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-9x-52 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=-52$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-13 b=4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-13=0 og x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-52. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\left(-52\right)=-52$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-13 b=4$$

Skriv om x^{2}-9x-52 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-13 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-13=0 og x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -9 for b og -52 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-52\right)}}{2}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-52\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2}$$

Legg sammen 81 og 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±17}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±17}{2} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 17.

$$x=\frac{26}{2}$$

Del 26 på 2.

$$x=13$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±17}{2} når ± er minus. Trekk fra 17 fra 9.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=13 x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Legg til 52 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-9x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

Når du trekker fra -52 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-9x=-\left(-52\right)$$

Trekk fra -52 fra 0.

$$x^{2}-9x=52$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=52+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=52+\frac{81}{4}$$

Legg sammen 52 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktoriser x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{17}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=13 x=-4$$