Løs for x
x = \frac{\sqrt{101} + 9}{2} \approx 9,524937811
x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}\approx -0,524937811
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
x^{2}-9x-5=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -9 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-5\right)}}{2}
Kvadrer -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+20}}{2}
Multipliser -4 ganger -5.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{101}}{2}
Legg sammen 81 og 20.
x=\frac{9±\sqrt{101}}{2}
Det motsatte av -9 er 9.
x=\frac{\sqrt{101}+9}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{101}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 9 og \sqrt{101}.
x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{101}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{101} fra 9.
x=\frac{\sqrt{101}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}
Ligningen er nå løst.
x^{2}-9x-5=0
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Legg til 5 på begge sider av ligningen.
x^{2}-9x=-\left(-5\right)
Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.
x^{2}-9x=5
Trekk fra -5 fra 0.
x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=5+\frac{81}{4}
Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{101}{4}
Legg sammen 5 og \frac{81}{4}.
\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}
Faktoriser x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}
Forenkle.
x=\frac{\sqrt{101}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}
Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}