Løs x^2-9x-5=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 5 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{101} + 9}{2} \approx 9,524937811$$

$$x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}\approx -0,524937811$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-9x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -9 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+20}}{2}$$

Legg sammen 81 og 20.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{101}}{2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{101}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{101}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 9 og \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{101}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{101} fra 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-5=0$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

Trekk fra -5 fra 0.

$$x^{2}-9x=5$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=5+\frac{81}{4}$$

Legg sammen 5 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{101}{4}$$

Faktoriser x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$