Løs x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Faktoriser

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-12 b=3$$

Skriv om x^{2}-9x-36 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Legg sammen 81 og 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±15}{2} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$x=12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±15}{2} når ± er minus. Trekk fra 15 fra 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 12 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$