Løs x^2-9x+8=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 8 = 0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-9x+8 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-8 b=-1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-8 b=-1$$

Skriv om x^{2}-9x+8 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -9 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Legg sammen 81 og -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 7.

$$x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-9x+8-8=-8$$

Når du trekker fra 8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-9x=-8$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -8 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=1$$