Løs x^2-8x=20

$$x ^ { 2 } - 8 x = 20$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-8x-20 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-10 b=2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-10=0 og x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$x^{2}-8x-20=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-20. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-10 b=2$$

Skriv om x^{2}-8x-20 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-10=0 og x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-8x=20$$

Trekk fra 20 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-8x-20=20-20$$

Når du trekker fra 20 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og -20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Legg sammen 64 og 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±12}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±12}{2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=20$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Legg sammen 20 og 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkle.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=10 x=-2$$