Løs x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Legg sammen 64 og -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Del 8+2\sqrt{7} på 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Del 8-2\sqrt{7} på 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

Når du trekker fra 9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-8x=-9$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Legg sammen -9 og 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkle.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$