Løs x^2-8x+6=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Legg sammen 64 og -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ta kvadratroten av 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Del 8+2\sqrt{10} på 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{10} fra 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Del 8-2\sqrt{10} på 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-8x=-6$$

Divider -8, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -4. Legg deretter til kvadratet av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Legg sammen -6 og 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Forenkle.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$