Løs x^2-8x+5

$$x ^ { 2 } - 8 x + 5$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20}}{2}$$

Legg sammen 64 og -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Ta kvadratroten av 44.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+8}{2}$$

Del 8+2\sqrt{11} på 2.

$$x=\sqrt{11}+4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{11} fra 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{11}}{2}$$

Del 8-2\sqrt{11} på 2.

$$x=4-\sqrt{11}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4+\sqrt{11} med x_{1} og 4-\sqrt{11} med x_{2}.

$$x^{2}-8x+5=\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-8x+5$$