Løs x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-5 b=-3$$

Skriv om x^{2}-8x+15 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktor ut x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Legg sammen 64 og -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$