Løs x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 13x fra begge sider.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Kombiner -8x og -13x for å få -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -21 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrer -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Legg sammen 441 og -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Det motsatte av -21 er 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 21 og \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{401} fra 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 13x fra begge sider.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Kombiner -8x og -13x for å få -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Trekk fra 10 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-21x=-10$$

Divider -21, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{21}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{21}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{21}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Legg sammen -10 og \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Faktoriser x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Legg til \frac{21}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$