Løs x^2-8-7x

$$x ^ { 2 } - 8 - 7 x$$

Faktoriser

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-7x-8$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-8 b=1$$

Skriv om x^{2}-7x-8 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

Faktorer ut x i x^{2}-8x.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

Legg sammen 49 og 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 9.

$$x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$