Løs x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-76x=-68$$

Legg til 68 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Når du trekker fra -68 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Trekk fra -68 fra 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -76 for b og 68 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kvadrer -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Legg sammen 5776 og -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Ta kvadratroten av 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Det motsatte av -76 er 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 76 og 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Del 76+8\sqrt{86} på 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{86} fra 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Del 76-8\sqrt{86} på 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Del -76, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -38. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -38 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Kvadrer -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Legg sammen -68 og 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Faktoriser x^{2}-76x+1444. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Forenkle.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Legg til 38 på begge sider av ligningen.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$