Løs x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Løs for x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Kombiner -7x og -x for å få -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og -30 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Legg sammen 64 og 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Ta kvadratroten av 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Del 8+2\sqrt{46} på 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{46} fra 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Del 8-2\sqrt{46} på 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Kombiner -7x og -x for å få -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Legg til 30 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}-8x=30$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Legg sammen 30 og 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Forenkle.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$