Løs x^2-7x-3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 7}{2} \approx 7,405124838$$

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}\approx -0,405124838$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -7 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2}$$

Legg sammen 49 og 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{61} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Trekk fra -3 fra 0.

$$x^{2}-7x=3$$

Del -7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=3+\frac{49}{4}$$

Legg sammen 3 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{61}{4}$$

Faktoriser x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$