Løs x^2-7x-18=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18 = 0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=9$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-7x-18 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-9 b=2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-9 b=2$$

Skriv om x^{2}-7x-18 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -7 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Legg sammen 49 og 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±11}{2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$x=9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±11}{2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=9 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Legg til 18 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-7x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Når du trekker fra -18 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-7x=-\left(-18\right)$$

Trekk fra -18 fra 0.

$$x^{2}-7x=18$$

Del -7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Legg sammen 18 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktoriser x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=9 x=-2$$