Løs x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Faktoriser

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-55. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -55.

$$1,-55 5,-11$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-11 b=5$$

Skriv om x^{2}-6x-55 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-11 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Legg sammen 36 og 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±16}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Del 22 på 2.

$$x=11$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±16}{2} når ± er minus. Trekk fra 16 fra 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 11 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$