Løs x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-6x-40 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-10 b=4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-10=0 og x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-40. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-10 b=4$$

Skriv om x^{2}-6x-40 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-10=0 og x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og -40 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Legg sammen 36 og 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±14}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±14}{2} når ± er minus. Trekk fra 14 fra 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10 x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Legg til 40 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Når du trekker fra -40 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

Trekk fra -40 fra 0.

$$x^{2}-6x=40$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Legg sammen 40 og 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkle.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=10 x=-4$$