Løs x^2-6x-4>0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 4 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{13}\right)\cup \left(\sqrt{13}+3,\infty\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -6 med b, og -4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-\left(\sqrt{13}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{13}\right)\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, x-\left(\sqrt{13}+3\right) og x-\left(3-\sqrt{13}\right) må være både negative eller positive. Vurder saken når både x-\left(\sqrt{13}+3\right) og x-\left(3-\sqrt{13}\right) er negative.

$$x-\left(\sqrt{13}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{13}\right)<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<3-\sqrt{13}.

$$x<3-\sqrt{13}$$

Vurder saken når x-\left(\sqrt{13}+3\right) og x-\left(3-\sqrt{13}\right) er positive.

$$x-\left(3-\sqrt{13}\right)>0 x-\left(\sqrt{13}+3\right)>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>\sqrt{13}+3.

$$x>\sqrt{13}+3$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<3-\sqrt{13}\text{; }x>\sqrt{13}+3$$