Løs x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Legg sammen 36 og 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Ta kvadratroten av 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Del 6+4\sqrt{3} på 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{3} fra 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Del 6-4\sqrt{3} på 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

Trekk fra -3 fra 0.

$$x^{2}-6x=3$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Legg sammen 3 og 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Forenkle.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$