Løs x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Løs for x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 91 fra begge sider.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-6x-91 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -91.

$$1,-91 7,-13$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-13 b=7$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-13=0 og x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 91 fra begge sider.

$$x^{2}-6x-91=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-91. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -91.

$$1,-91 7,-13$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-13 b=7$$

Skriv om x^{2}-6x-91 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-13 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-13=0 og x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-6x=91$$

Trekk fra 91 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Når du trekker fra 91 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og -91 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Legg sammen 36 og 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Ta kvadratroten av 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±20}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Del 26 på 2.

$$x=13$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±20}{2} når ± er minus. Trekk fra 20 fra 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$x=-7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=13 x=-7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Legg sammen 91 og 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Forenkle.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=13 x=-7$$