Løs x^2-6x=4(6-x)

$$x ^ { 2 } - 6 x = 4 ( 6 - x )$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Legg til 4x på begge sider.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Kombiner -6x og 4x for å få -2x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-2x-24 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-6 b=4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Legg til 4x på begge sider.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Kombiner -6x og 4x for å få -2x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-6 b=4$$

Skriv om x^{2}-2x-24 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Legg til 4x på begge sider.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Kombiner -6x og 4x for å få -2x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Legg sammen 4 og 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Legg til 4x på begge sider.

$$x^{2}-6x+4x=24$$

Kombiner -6x og 4x for å få -2x.

$$x^{2}-2x=24$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Legg sammen 24 og 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-4$$