Løs x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Trekk fra 20 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Når du trekker fra 20 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Trekk fra 20 fra 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og -11 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Legg sammen 36 og 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Ta kvadratroten av 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Del 6+4\sqrt{5} på 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{5} fra 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Del 6-4\sqrt{5} på 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Forenkle.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$