Løs x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Legg sammen 36 og -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ta kvadratroten av 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Del 6+2\sqrt{5} på 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{5} fra 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Del 6-2\sqrt{5} på 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-6x=-4$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Legg sammen -4 og 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkle.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$