Løs x^2-6x+18=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 18 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=3+3i$$

$$x=3-3i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og 18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 18}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2}$$

Legg sammen 36 og -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Ta kvadratroten av -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±6i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±6i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 6i.

$$x=\frac{6+6i}{2}$$

Del 6+6i på 2.

$$x=3+3i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±6i}{2} når ± er minus. Trekk fra 6i fra 6.

$$x=\frac{6-6i}{2}$$

Del 6-6i på 2.

$$x=3-3i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3+3i x=3-3i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Trekk fra 18 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-6x+18-18=-18$$

Når du trekker fra 18 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-6x=-18$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-18+9$$

Legg sammen -18 og 9.

$$x^{2}-6x+9=-9$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Forenkle.

$$x-3=3i x-3=-3i$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=3+3i x=3-3i$$