Løs x^2-56=x

$$x ^ { 2 } - 56 = x$$

Løs for x

$$x=-7$$

$$x=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-56-x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-x-56=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-x-56 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-56$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-8 b=7$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x+7=0.

$$x=8 x=-7$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-56-x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-x-56=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-56. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-8 b=7$$

Skriv om x^{2}-x-56 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x+7=0.

$$x=8 x=-7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-56-x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-x-56=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -56 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

Legg sammen 1 og 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±15}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±15}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 15.

$$x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±15}{2} når ± er minus. Trekk fra 15 fra 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$x=-7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=-7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-56-x=0$$

Legg til 56 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}-x=56$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 56 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=-7$$