Løs x^2-5x-10=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 10 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{2} \approx 6,531128874$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}\approx -1,531128874$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-5x-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -5 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2}$$

Legg sammen 25 og 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{65}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{65}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{65} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-10=0$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Når du trekker fra -10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-5x=-\left(-10\right)$$

Trekk fra -10 fra 0.

$$x^{2}-5x=10$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=10+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 10 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$