Løs x^2-5x=0:pi

$$x ^ { 2 } - 5 x = 0 : \pi$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra \frac{0}{\pi } fra begge sider.

$$x^{2}-5x-\frac{0}{\pi }=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x^{2}-5x ganger \frac{\pi }{\pi }.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi }-\frac{0}{\pi }=0$$

Siden \frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi } og \frac{0}{\pi } har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi -0}{\pi }=0$$

Utfør multiplikasjonene i \left(x^{2}-5x\right)\pi -0.

$$\frac{x^{2}\pi -5x\pi }{\pi }=0$$

Del hvert ledd av x^{2}\pi -5x\pi på \pi for å få -5x+x^{2}.

$$-5x+x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-5+x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -5+x=0.

$$x=0 x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra \frac{0}{\pi } fra begge sider.

$$x^{2}-5x-\frac{0}{\pi }=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x^{2}-5x ganger \frac{\pi }{\pi }.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi }-\frac{0}{\pi }=0$$

Siden \frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi } og \frac{0}{\pi } har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi -0}{\pi }=0$$

Utfør multiplikasjonene i \left(x^{2}-5x\right)\pi -0.

$$\frac{x^{2}\pi -5x\pi }{\pi }=0$$

Del hvert ledd av x^{2}\pi -5x\pi på \pi for å få -5x+x^{2}.

$$-5x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-5x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -5 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra \frac{0}{\pi } fra begge sider.

$$x^{2}-5x-\frac{0}{\pi }=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x^{2}-5x ganger \frac{\pi }{\pi }.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi }-\frac{0}{\pi }=0$$

Siden \frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi } og \frac{0}{\pi } har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi -0}{\pi }=0$$

Utfør multiplikasjonene i \left(x^{2}-5x\right)\pi -0.

$$\frac{x^{2}\pi -5x\pi }{\pi }=0$$

Del hvert ledd av x^{2}\pi -5x\pi på \pi for å få -5x+x^{2}.

$$-5x+x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x=0$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=0$$