Løs x^2-5x+3=1/4x+1

$$x ^ { 2 } - 5 x + 3 = \frac { 1 } { 4 } x + 1$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{313} + 21}{8} \approx 4,836475752$$

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}\approx 0,413524248$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra \frac{1}{4}x fra begge sider.

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

Kombiner -5x og -\frac{1}{4}x for å få -\frac{21}{4}x.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3-1=0$$

Trekk fra 1 fra 3 for å få 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -\frac{21}{4} for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrer -\frac{21}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-4\times 2}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-8}}{2}$$

Legg sammen \frac{441}{16} og -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{313}{16}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \frac{313}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

Det motsatte av -\frac{21}{4} er \frac{21}{4}.

$$x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2} når ± er pluss. Legg sammen \frac{21}{4} og \frac{\sqrt{313}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{2\times 4}$$

Del \frac{21+\sqrt{313}}{4} på 2.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{313}}{4} fra \frac{21}{4}.

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{2\times 4}$$

Del \frac{21-\sqrt{313}}{4} på 2.

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra \frac{1}{4}x fra begge sider.

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

Kombiner -5x og -\frac{1}{4}x for å få -\frac{21}{4}x.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=1-3$$

Trekk fra 3 fra 1 for å få -2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-2$$

Del -\frac{21}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{21}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{21}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{21}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-2+\frac{441}{64}$$

Legg sammen -2 og \frac{441}{64}.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{313}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{313}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{313}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{313}}{8}$$

Legg til \frac{21}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$