Løs x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-4x-60 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-10 b=6$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-10=0 og x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-60. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-10 b=6$$

Skriv om x^{2}-4x-60 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-10=0 og x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og -60 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Legg sammen 16 og 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±16}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±16}{2} når ± er minus. Trekk fra 16 fra 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10 x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Legg til 60 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Når du trekker fra -60 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

Trekk fra -60 fra 0.

$$x^{2}-4x=60$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Legg sammen 60 og 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Forenkle.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=10 x=-6$$