Løs x^2-4x-60

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60$$

Faktoriser

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-60. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-10 b=6$$

Skriv om x^{2}-4x-60 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Legg sammen 16 og 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±16}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±16}{2} når ± er minus. Trekk fra 16 fra 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 10 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Evaluer

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$