Løs x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-4x-21 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -21.

$$1,-21 3,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-7 b=3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-7=0 og x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-21. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -21.

$$1,-21 3,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-7 b=3$$

Skriv om x^{2}-4x-21 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-7=0 og x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og -21 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Legg sammen 16 og 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7 x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Legg til 21 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Når du trekker fra -21 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Trekk fra -21 fra 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Legg sammen 21 og 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=7 x=-3$$