Løs x^2-4x^2+4+8x

$$x ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } + 4 + 8 x$$

Faktoriser

$$-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+4+8x)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+8x+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 64 og 48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{112}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 112.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-8}{-6}$$

Del -8+4\sqrt{7} på -6.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{7} fra -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-8}{-6}$$

Del -8-4\sqrt{7} på -6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{4-2\sqrt{7}}{3} med x_{1} og \frac{4+2\sqrt{7}}{3} med x_{2}.

$$-3x^{2}+8x+4=-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Evaluer

$$4+8x-3x^{2}$$

Løsningstrinn

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+4+8x$$