Løs x^2-4x+25=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 25 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{21}i\approx 2+4,582575695i$$

$$x=-\sqrt{21}i+2\approx 2-4,582575695i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-4x+25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og 25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2}$$

Legg sammen 16 og -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2}$$

Ta kvadratroten av -84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{2}$$

Del 4+2i\sqrt{21} på 2.

$$x=2+\sqrt{21}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{21} fra 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{2}$$

Del 4-2i\sqrt{21} på 2.

$$x=-\sqrt{21}i+2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+25=0$$

Trekk fra 25 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-4x+25-25=-25$$

Når du trekker fra 25 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-4x=-25$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-25+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-25+4$$

Legg sammen -25 og 4.

$$x^{2}-4x+4=-21$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-21$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-21}$$

Forenkle.

$$x-2=\sqrt{21}i x-2=-\sqrt{21}i$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=2+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+2$$