Løs x^2-38x+9

$$x ^ { 2 } - 38 x + 9$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-38x+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrer -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 9}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-36}}{2}$$

Legg sammen 1444 og -36.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1408}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1408.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±8\sqrt{22}}{2}$$

Det motsatte av -38 er 38.

$$x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 38 og 8\sqrt{22}.

$$x=\frac{8\sqrt{22}+38}{2}$$

Del 38+8\sqrt{22} på 2.

$$x=4\sqrt{22}+19$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{22} fra 38.

$$x=\frac{38-8\sqrt{22}}{2}$$

Del 38-8\sqrt{22} på 2.

$$x=19-4\sqrt{22}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 19+4\sqrt{22} med x_{1} og 19-4\sqrt{22} med x_{2}.

$$x^{2}-38x+9=\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-38x+9$$