Løs x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Trekk fra 303 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Når du trekker fra 303 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Trekk fra 303 fra -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -379 for b og -491 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Kvadrer -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Legg sammen 143641 og 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Det motsatte av -379 er 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 379 og \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{145605} fra 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Legg til 188 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Når du trekker fra -188 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Trekk fra -188 fra 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Divider -379, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{379}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{379}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{379}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Legg sammen 491 og \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Faktoriser x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Legg til \frac{379}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$