Løs x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Løs for x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -360 for b og -3240 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Kvadrer -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Legg sammen 129600 og 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Ta kvadratroten av 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Det motsatte av -360 er 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 360 og 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Del 360+36\sqrt{110} på 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} når ± er minus. Trekk fra 36\sqrt{110} fra 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Del 360-36\sqrt{110} på 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Legg til 3240 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Når du trekker fra -3240 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Trekk fra -3240 fra 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Del -360, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -180. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -180 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Kvadrer -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Legg sammen 3240 og 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Faktoriser x^{2}-360x+32400. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Forenkle.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Legg til 180 på begge sider av ligningen.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$