Løs x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Løs for x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -32 for b og -32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrer -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Legg sammen 1024 og 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Det motsatte av -32 er 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 32 og 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Del 32+24\sqrt{2} på 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 24\sqrt{2} fra 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Del 32-24\sqrt{2} på 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Legg til 32 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Når du trekker fra -32 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Trekk fra -32 fra 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Del -32, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -16. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -16 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Kvadrer -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Legg sammen 32 og 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Faktoriser x^{2}-32x+256. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Forenkle.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Legg til 16 på begge sider av ligningen.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$