Løs x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Faktoriser

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-2800. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -30.

$$a=-70 b=40$$

Skriv om x^{2}-30x-2800 som \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Faktor ut x i den første og 40 i den andre gruppen.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-70 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Kvadrer -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Legg sammen 900 og 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Det motsatte av -30 er 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{30±110}{2} når ± er pluss. Legg sammen 30 og 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Del 140 på 2.

$$x=70$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{30±110}{2} når ± er minus. Trekk fra 110 fra 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Del -80 på 2.

$$x=-40$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 70 med x_{1} og -40 med x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Evaluer

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$