Løs x^2-3x-9

$$x ^ { 2 } - 3 x - 9$$

Faktoriser

$$\left(x-\frac{3-3\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36}}{2}$$

Legg sammen 9 og 36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Ta kvadratroten av 45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{5} fra 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3+3\sqrt{5}}{2} med x_{1} og \frac{3-3\sqrt{5}}{2} med x_{2}.

$$x^{2}-3x-9=\left(x-\frac{3\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-3\sqrt{5}}{2}\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-3x-9$$