Løs x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -3 med b, og -40 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{3±13}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=8 x=-5$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

For at produktet skal være ≥0, x-8 og x+5 må være både ≤0 eller begge ≥0. Vurder saken når x-8 og x+5 er begge ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Vurder saken når x-8 og x+5 er begge ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$